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學習・解釋・訂正

A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。證明 DA⊥PC。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

只垂直面內一條線不足以證明垂直該平面。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。證明 DA⊥PC。

官方試卷 · jm02-2024 · 1(a) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

從直角三角形 PAC 求 AC。

提示 2

證明 DA 垂直面 APC 中兩條相交直線。

完整解答

求 AC 及 AD。
$AC=PA/\tan(\pi/6)=\sqrt3,\quad AD=PA=1$
勾股定理逆定理得 DA⊥AC。
$AD^2+AC^2=1+3=4=DC^2$
又 PAD 在 A 處直角，故 DA⊥AP；因此 DA 垂直面 APC，從而 DA⊥PC。

DA⊥PC。

檢查與易錯點：只垂直面內一條線不足以證明垂直該平面。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求 AC 及 AD。
$AC=PA/\tan(\pi/6)=\sqrt3,\quad AD=PA=1$
勾股定理逆定理得 DA⊥AC。
$AD^2+AC^2=1+3=4=DC^2$
又 PAD 在 A 處直角，故 DA⊥AP；因此 DA 垂直面 APC，從而 DA⊥PC。

先思考，待同學準備好再展開提示。