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學習・解釋・訂正

用 x=−3 說明 log(x²)=2 log(x) 為何不是所有非零實數的恆等式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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2027 JM01 考試大綱 · 8. Logarithmic and exponential functions · PDF 2 / 印刷頁 2

先重溫：指數對數對數函數

專題 01

指數與對數方程

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握指數與對數方程。

學完之後，你能解釋

計算前選取等價方法並交代排除條件。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用 x=−3 說明 log(x²)=2 log(x) 為何不是所有非零實數的恆等式。

x=-3;\quad \log_2(x^2)=2\log_2 x

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先確保對數真數為正，再用單調性或正的指數代換。

提示 2

使用對數法則前先比較兩邊定義域。

完整解答

先確保對數真數為正，再用單調性或正的指數代換。
計算或化簡此關係式。
$\log_2(x^2)=2\log_2|x|\quad(x\ne0)$
表面合理的對數運算可能改變定義域。

x<0 時右邊未定義；x≠0 時應用 2 log₂|x|。

檢查與易錯點：表面合理的對數運算可能改變定義域。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「指數與對數方程」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

計算前選取等價方法並交代排除條件。
真數為正：實數對數要求真數及底數為正，底數不等於一。
代換：指數二次式代換產生正變數，對數法則須保留原定義域。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：實數對數要求真數及底數為正，底數不等於一。
預期理由：指數二次式代換產生正變數，對數法則須保留原定義域。
預期修正：代數產生的候選解可能違反原定義域或符號條件。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。