m=√5 時，求三角形 AOB 的面積。

01 / 鞏固#獨立練習

H:x^2-\frac{y^2}{4}=1,\quad L:y=m(x-\sqrt5)

官方試卷 · jm02-2024 · 3(d) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

由根和、根積求 |x₁−x₂|。

提示 2

面積為坐標行列式絕對值的一半。

完整解答

計算根的距離。
$x_1+x_2=10\sqrt5,\quad x_1x_2=29,\quad|x_1-x_2|=\sqrt{500-116}=8\sqrt6$
在行列式代入 y=√5x−5。
$[AOB]=\frac12|x_1y_2-x_2y_1|=\frac52|x_2-x_1|=20\sqrt6$

面積為 20√6。

檢查與易錯點：面積須取行列式絕對值，與頂點排序無關。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
計算根的距離。
$x_1+x_2=10\sqrt5,\quad x_1x_2=29,\quad|x_1-x_2|=\sqrt{500-116}=8\sqrt6$
在行列式代入 y=√5x−5。
$[AOB]=\frac12|x_1y_2-x_2y_1|=\frac52|x_2-x_1|=20\sqrt6$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM02