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學習・解釋・訂正

證明兩交點橫坐標所滿足的方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

平方展開時保留交叉項 −2√5x。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

證明兩交點橫坐標所滿足的方程。

H:x^2-\frac{y^2}{4}=1,\quad L:y=m(x-\sqrt5)

官方試卷 · jm02-2024 · 3(a) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把直線的 y 代入雙曲線。

提示 2

展開 (x−√5)² 並整理。

完整解答

代入後去分母。
$4x^2-m^2(x-\sqrt5)^2=4$
整理並整體變號。
$(m^2-4)x^2-2\sqrt5m^2x+5m^2+4=0$

(m²−4)x²−2√5m²x+5m²+4=0。

檢查與易錯點：平方展開時保留交叉項 −2√5x。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
代入後去分母。
$4x^2-m^2(x-\sqrt5)^2=4$
整理並整體變號。
$(m^2-4)x^2-2\sqrt5m^2x+5m^2+4=0$

先思考，待同學準備好再展開提示。