對上述數列，令 bₙ=1/Sₙ，求其前 n 項和 Tₙ。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2026 · II.3(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先求 Sₙ。

提示 2

把 1/[n(n+2)] 分解為兩個簡分式。

完整解答

求部分和的倒數並分解。
$S_n=\frac n2(12+8n+4)=4n(n+2),\quad b_n=\frac18\left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)$
中間項相消，只餘首兩項與末兩項。
$T_n=\frac18\left(1+\frac12-\frac1{n+1}-\frac1{n+2}\right)=\frac3{16}-\frac18\left(\frac1{n+1}+\frac1{n+2}\right)$

Tₙ=3/16−(1/8)(1/(n+1)+1/(n+2))。

檢查與易錯點：分母相差二，所以會留下兩個末項。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求部分和的倒數並分解。
$S_n=\frac n2(12+8n+4)=4n(n+2),\quad b_n=\frac18\left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)$
中間項相消，只餘首兩項與末兩項。
$T_n=\frac18\left(1+\frac12-\frac1{n+1}-\frac1{n+2}\right)=\frac3{16}-\frac18\left(\frac1{n+1}+\frac1{n+2}\right)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01