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學習・解釋・訂正

四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。求四棱錐體積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

體積係數為 1/3，不是 1/2。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。求四棱錐體積。

官方試卷 · jm02-2025 · 1(b) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩平面垂直，因此 VM 垂直底面。

提示 2

棱錐體積為底面積乘高的三分之一。

完整解答

VM 在側面內垂直兩平面的交線 AD，因此為棱錐的高。
$h=VM=\frac{\sqrt3}2a,\quad A_{\rm base}=a^2$
使用體積公式。
$V=\frac13a^2\frac{\sqrt3}2a=\frac{\sqrt3}6a^3$

體積為 √3a³/6。

檢查與易錯點：體積係數為 1/3，不是 1/2。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
VM 在側面內垂直兩平面的交線 AD，因此為棱錐的高。
$h=VM=\frac{\sqrt3}2a,\quad A_{\rm base}=a^2$
使用體積公式。
$V=\frac13a^2\frac{\sqrt3}2a=\frac{\sqrt3}6a^3$

先思考，待同學準備好再展開提示。