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學習・解釋・訂正

模相等能否保證向量相等？給出反例。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 6.1 · PDF 9 / 印刷頁 2

先重溫：三角恆等變換

專題 01

平面向量的概念

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握平面向量的概念。

學完之後，你能解釋

連結平面向量的概念的幾何與代數表示。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

模相等能否保證向量相等？給出反例。

|\mathbf a|=|\mathbf b|=3

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分清長度、方向及位置，以位移比較向量。

提示 2

相等要求長度與方向均相同。

完整解答

分清長度、方向及位置，以位移比較向量。
計算或化簡此關係式。
$|(3,0)|=|(0,3)|=3$
兩個非零垂直向量不可能相等。

不能：(3,0) 與 (0,3) 方向不同。

檢查與易錯點：兩個非零垂直向量不可能相等。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「平面向量的概念」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

連結平面向量的概念的幾何與代數表示。
模與方向：非零向量有長度及方向，不取決於繪畫位置。
零與單位向量：零向量模零；單位向量模一。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：非零向量有長度及方向，不取決於繪畫位置。
預期理由：零向量模零；單位向量模一。
預期修正：長度相等不表示向量相等。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。