← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

說明 f、g 作為函數有何差別。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

2027 JM01 考試大綱 · 4. Polynomial and rational fractions · PDF 2 / 印刷頁 2

先重溫：函數的概念及其表示

專題 01

多項式除法及部分分式

多項式除法後，按各分母因子選取部分分式的分子。

學完之後，你能解釋

多項式除法後，按各分母因子選取部分分式的分子。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

說明 f、g 作為函數有何差別。

f(x)=(x^2-16)/(x-4),\quad g(x)=x+4

保留原式所有排除根；假分式先作除法，重因子須包括每個次方。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

使用此中間關係式。

x^2-t^2=(x-t)(x+t)

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$f(x)=x+4\quad(x\ne4)$
化簡式在共同定義域內相等，但不能填補 f 的缺點。

所求關係或結論如下。

f(x)=g(x)\ (x\ne4);\quad f(4)\text{ undefined}

檢查與易錯點：化簡式在共同定義域內相等，但不能填補 f 的缺點。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

多項式除法後，按各分母因子選取部分分式的分子。
「多項式除法及部分分式」中哪一個條件不可缺少？
約去的因子仍會造成圖形上的缺點嗎？

板書重點

模型或定義：多項式除法後，按各分母因子選取部分分式的分子。
$R(x)=Q(x)+A/(x-a)+B/(x-b)$
適用條件：保留原式所有排除根；假分式先作除法，重因子須包括每個次方。

預期想法

約去因子不能把被排除的點加回原定義域。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。