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學習・解釋・訂正

對斜率二次方程的兩根 m₁、m₂，推導根和及根積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM02

h=±3 時斜率方程不再是二次式。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

對斜率二次方程的兩根 m₁、m₂，推導根和及根積。

\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1,\quad A=(h,k)\text{ outside the ellipse}

官方試卷 · jm02-2023 · 3(a)(ii) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

按 m 的次方展開相切條件。

提示 2

在 h²≠9 下使用韋達公式。

完整解答

寫出本小題所假設的真正二次方程。
$(9-h^2)m^2+2hkm+4-k^2=0,\quad h^2\ne9$
讀出兩個對稱式。
$m_1+m_2=\frac{2hk}{h^2-9},\quad m_1m_2=\frac{k^2-4}{h^2-9}$

根和 2hk/(h²−9)；根積 (k²−4)/(h²−9)。

檢查與易錯點：h=±3 時斜率方程不再是二次式。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
寫出本小題所假設的真正二次方程。
$(9-h^2)m^2+2hkm+4-k^2=0,\quad h^2\ne9$
讀出兩個對稱式。
$m_1+m_2=\frac{2hk}{h^2-9},\quad m_1m_2=\frac{k^2-4}{h^2-9}$

先思考，待同學準備好再展開提示。