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學習・解釋・訂正

求圓在指定點的切線方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM01

半徑方向須由圓心而非原點求得。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求圓在指定點的切線方程。

x^2+y^2+2x-6y-15=0,\quad T=(-4,-1)

官方試卷 · jm01-2026 · I.8 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

選項 A $4x-3y+13=0$
選項 B $3x-4y+8=0$
選項 C $4x-3y-13=0$
選項 D $3x+4y+16=0$
選項 E $3x+4y-16=0$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

配方求圓心。

提示 2

切線垂直於經 T 的半徑。

完整解答

圓心至切點的向量為切線的法向量。
$(x+1)^2+(y-3)^2=25,\ C=(-1,3),\ \overrightarrow{CT}=(-3,-4)$
使用點法式。
$3(x+4)+4(y+1)=0\iff3x+4y+16=0$

D：3x+4y+16=0。

檢查與易錯點：半徑方向須由圓心而非原點求得。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
圓心至切點的向量為切線的法向量。
$(x+1)^2+(y-3)^2=25,\ C=(-1,3),\ \overrightarrow{CT}=(-3,-4)$
使用點法式。
$3(x+4)+4(y+1)=0\iff3x+4y+16=0$

先思考，待同學準備好再展開提示。