用數學歸納法證明對所有正整數 n，3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹ 可被 14 整除。
官方試卷 · jm01-2022 · II.5 · PDF 4
官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
明確檢查 n=1。
提示 2
把 n=k+1 的式與 n=k 式的 25 倍聯繫。
完整解答
基礎情況為 14 的倍數。
假設 14 整除 Aₖ=3⁴ᵏ⁺²+5²ᵏ⁺¹。
把下一項寫成兩個 14 倍數之和。
由歸納假設及 56=4·14 完成歸納步，因此對所有正整數 n 成立。
對所有正整數 n 均可被 14 整除。
檢查與易錯點：須寫出歸納假設及其如何證明下一情況。
推理清單・自評／教師評核
- 以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
- 基礎情況為 14 的倍數。
- 假設 14 整除 Aₖ=3⁴ᵏ⁺²+5²ᵏ⁺¹。
- 把下一項寫成兩個 14 倍數之和。
- 由歸納假設及 56=4·14 完成歸納步，因此對所有正整數 n 成立。
先思考，待同學準備好再展開提示。