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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。乙：不用計算機計算。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

三角函數：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。乙：不用計算機計算。

\begin{gathered}\text{A: }\pi<\alpha<3\pi/2,\quad\cos\alpha=-3/5;\quad\sin^2(\alpha/2)=(1-\cos\alpha)/2\\\text{B: }\sin(\pi)+\sin(0)\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。

提示 2

乙：利用單位圓對稱及周期性，化簡前先判斷符號。

完整解答

甲部推理
選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。
計算或化簡此關係式。
$\pi/2<\alpha/2<3\pi/4;\quad\sin(\alpha/2)=\sqrt{4/5}$
指定區間而非單看終邊象限，才可確定半角正負；α 加上 2π 會令半角正弦變號。
乙部推理
利用單位圓對稱及周期性，化簡前先判斷符號。
計算或化簡此關係式。
$\sin(\pi)+\sin(0)=0$
π 的整數倍位置正弦坐標為零。

甲：為正，等於 2/√5。乙：所求值為 0。

檢查與易錯點：指定區間而非單看終邊象限，才可確定半角正負；α 加上 2π 會令半角正弦變號。 π 的整數倍位置正弦坐標為零。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。