繪出 −1≤x≤3 時的 y=f(x)。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=2x^3-9x^2+12x-5

官方試卷 · jm02-2021 · 2(a)(iv) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

標出端點、截距、駐點及拐點。

提示 2

把導數符號與凹凸性變化合併。

完整解答

分解 f，求兩個 x 截點並保留重根性質。
$f(x)=(x-1)^2(2x-5)$
重零點處接觸 x 軸，單零點處穿過 x 軸。
$(-1,-28),\ (0,-5),\ (1,0),\ (3/2,-1/2),\ (2,-1),\ (5/2,0),\ (3,4)$
遞增至 x=1，遞減至 x=2，再遞增；在3/2處改變凹凸性，並保留兩個定義域端點。

圖中三次曲線限制於 [−1,3]，並標示上述關鍵點。

檢查與易錯點：重根 x=1 處接觸 x 軸，而非穿過。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分解 f，求兩個 x 截點並保留重根性質。
$f(x)=(x-1)^2(2x-5)$
重零點處接觸 x 軸，單零點處穿過 x 軸。
$(-1,-28),\ (0,-5),\ (1,0),\ (3/2,-1/2),\ (2,-1),\ (5/2,0),\ (3,4)$
遞增至 x=1，遞減至 x=2，再遞增；在3/2處改變凹凸性，並保留兩個定義域端點。

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02