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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：正數量增加至原來 1000 倍，求其常用對數的增量。乙：說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

指數函數與對數函數：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：正數量增加至原來 1000 倍，求其常用對數的增量。乙：說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。

\begin{gathered}\text{A: }\log_{10}(1000x)-\log_{10}x\\\text{B: }f(x)=2^x-3\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。

提示 2

乙：把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。

完整解答

甲部推理
把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。
計算或化簡此關係式。
$\log_{10}(1000x/x)=\log_{10}1000=3$
結果不依賴初始正值 x。
乙部推理
把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。
計算或化簡此關係式。
$f(1)=-1<0,\quad f(2)=1>0$
只靠符號改變不能證明唯一。

甲：所求值為 3。乙：連續性給出存在，嚴格遞增給出唯一。

檢查與易錯點：結果不依賴初始正值 x。只靠符號改變不能證明唯一。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。