設 A、B 為兩交點、O 為原點，求 OA⊥OB 的斜率。

01 / 鞏固#獨立練習

H:x^2-\frac{y^2}{4}=1,\quad L:y=m(x-\sqrt5)

官方試卷 · jm02-2024 · 3(c) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 (a) 的根和、根積。

提示 2

令位置向量內積為零。

完整解答

使用韋達公式。
$s=x_1+x_2=\frac{2\sqrt5m^2}{m^2-4},\quad p=x_1x_2=\frac{5m^2+4}{m^2-4}$
展開內積並代入。
$0=p+m^2(p-\sqrt5s+5)=\frac{4-11m^2}{m^2-4}$
求解並檢查排除值。
$m=\pm\frac2{\sqrt{11}}=\pm\frac{2\sqrt{11}}{11}\ne\pm2$

m=±2√11/11。

檢查與易錯點：分母限制 m≠±2 仍須保留。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
使用韋達公式。
$s=x_1+x_2=\frac{2\sqrt5m^2}{m^2-4},\quad p=x_1x_2=\frac{5m^2+4}{m^2-4}$
展開內積並代入。
$0=p+m^2(p-\sqrt5s+5)=\frac{4-11m^2}{m^2-4}$
求解並檢查排除值。
$m=\pm\frac2{\sqrt{11}}=\pm\frac{2\sqrt{11}}{11}\ne\pm2$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM02