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學習・解釋・訂正

求拐點並說明凹凸性確有改變。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM02

若凹凸性沒有改變，僅 f″=0 不能保證是拐點。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求拐點並說明凹凸性確有改變。

f(x)=x^3-x^2-x

官方試卷 · jm02-2026 · 2(a)(iii) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

解 f″(x)=0。

提示 2

檢查 f″ 在該處是否變號。

完整解答

二階導數在左侧為負、右侧為正。
$f''(x)=6x-2=0\iff x=\frac13$
代入原函數，而不是導函數。
$f\left(\frac13\right)=\frac1{27}-\frac19-\frac13=-\frac{11}{27}$

拐點為 (1/3,−11/27)。

檢查與易錯點：若凹凸性沒有改變，僅 f″=0 不能保證是拐點。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
二階導數在左侧為負、右侧為正。
$f''(x)=6x-2=0\iff x=\frac13$
代入原函數，而不是導函數。
$f\left(\frac13\right)=\frac1{27}-\frac19-\frac13=-\frac{11}{27}$

先思考，待同學準備好再展開提示。