使用前述恆等式計算餘弦平方和。

01 / 鞏固#獨立練習

\cos^2\frac{2\pi}7+\cos^2\frac{4\pi}7+\cos^2\frac{6\pi}7

官方試卷 · jm02-2022 · 4(b)(iii) · PDF 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

對 n=1、2、3，把 (ωⁿ+ω⁻ⁿ)/2 平方。

提示 2

負指數按模七化簡。

完整解答

展開每個餘弦平方。
$S=\frac14\sum_{n=1}^3(\omega^{2n}+2+\omega^{-2n})$
六個非常數次方恰為 ω 至 ω⁶ 的重新排序。
$S=\frac14(6+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^6)=\frac14(6-1)=\frac54$

5/4。

檢查與易錯點：每個共軛和平方會產生常數 2。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
展開每個餘弦平方。
$S=\frac14\sum_{n=1}^3(\omega^{2n}+2+\omega^{-2n})$
六個非常數次方恰為 ω 至 ω⁶ 的重新排序。
$S=\frac14(6+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^6)=\frac14(6-1)=\frac54$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2022 JM02