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學習・解釋・訂正

下式為二次方程且只有一個實根，求 a。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

a=0 會成為一次方程，不符二次條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

下式為二次方程且只有一個實根，求 a。

4a^2x^2+2(a+3)x+9=0

官方試卷 · jm01-2023 · I.5 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $3/5$
−1 或 3/2
選項 C $3/2$
−3/7 或 3/5
任意實數

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

二次方程表示 a≠0。

提示 2

重實根要求判別式為零。

完整解答

令判別式為零。
$4(a+3)^2-144a^2=0\iff(a+3)^2=36a^2$
解兩個一次式；兩解均滿足 a≠0。
$a+3=\pm6a\implies a=3/5\text{ or }-3/7$

D：a=−3/7 或 3/5。

檢查與易錯點：a=0 會成為一次方程，不符二次條件。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
令判別式為零。
$4(a+3)^2-144a^2=0\iff(a+3)^2=36a^2$
解兩個一次式；兩解均滿足 a≠0。
$a+3=\pm6a\implies a=3/5\text{ or }-3/7$

先思考，待同學準備好再展開提示。