正方體體對角線與底面成 θ，求 sin²θ。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
用相交方向檢驗垂直，再找相應射影或截面。
提示 2
用垂直高除以對角線長。
完整解答
用相交方向檢驗垂直，再找相應射影或截面。
計算或化簡此關係式。
邊長被約去，因此角度與尺寸無關。
所求值為 0.33333333。
檢查與易錯點：邊長被約去，因此角度與尺寸無關。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
正方體體對角線與底面成 θ，求 sin²θ。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
空間直線、平面的垂直
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握空間直線、平面的垂直。
學完之後，你能解釋
- 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「空間直線、平面的垂直」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
- 線面檢驗：垂直面內兩相交線，可證明垂直該面。
- 角與距離：線面角用正射影，二面角用垂直棱的截面。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：垂直面內兩相交線，可證明垂直該面。
- 預期理由：線面角用正射影，二面角用垂直棱的截面。
- 預期修正：兩面垂直不會令面內每條線都垂直另一面。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。