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學習・解釋・訂正

在坐標正方體中，判斷 AB 與 CC′ 的關係。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 8.4 · PDF 131 / 印刷頁 124

先重溫：簡單幾何體的表面積與體積

專題 01

空間點、直線、平面之間的位置關係

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握空間點、直線、平面之間的位置關係。

學完之後，你能解釋

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間點、直線、平面之間的位置關係。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

在坐標正方體中，判斷 AB 與 CC′ 的關係。

A=(0,0,0),B=(4,0,0),C=(4,4,0),C'=(4,4,4)

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用精確的相交條件；單靠圖像不能證明空間關係。

提示 2

它們不平行，且 y 坐標不同，不能相交。

完整解答

使用精確的相交條件；單靠圖像不能證明空間關係。
計算或化簡此關係式。
$AB:(t,0,0);\quad CC\prime:(4,4,s)$
空間中不平行又不相交的直線為異面，不是平行。

異面直線。

檢查與易錯點：空間中不平行又不相交的直線為異面，不是平行。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「空間點、直線、平面之間的位置關係」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間點、直線、平面之間的位置關係。
平面確定：三個不共線點確定唯一平面。
直線位置：空間直線可相交、平行或異面。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：三個不共線點確定唯一平面。
預期理由：空間直線可相交、平行或異面。
預期修正：空間直線不相交，不一定平行。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。