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學習・解釋・訂正

求兩個一次方程的全部實解。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2026 JM02

三個未知數的兩個獨立方程會留下一個自由參數。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求兩個一次方程的全部實解。

x+y+z=2,3x+y−z=4x+y+z=2,\quad3x+y-z=4

官方試卷 · jm02-2026 · 5(b)(i) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
用第二式減去第一式。
提示 2
選 z 作自由實參數。
完整解答
  1. 消元得 x、z 的關係。

    2x−2z=2  ⟹  x=z+12x-2z=2\implies x=z+1
  2. 令 z=t,再由第一式求 y。

    (x,y,z)=(1+t,1−2t,t),t∈R(x,y,z)=(1+t,1-2t,t),\quad t\in\mathbb R

(x,y,z)=(1+t,1−2t,t),t∈ℝ。

檢查與易錯點:三個未知數的兩個獨立方程會留下一個自由參數。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 消元得 x、z 的關係。
    2x−2z=2  ⟹  x=z+12x-2z=2\implies x=z+1
  • 令 z=t,再由第一式求 y。
    (x,y,z)=(1+t,1−2t,t),t∈R(x,y,z)=(1+t,1-2t,t),\quad t\in\mathbb R

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗