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學習・解釋・訂正

已知多項式的根為 α、β，選出以其倒數為根的方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

韋達關係不要求原根必為實數。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

已知多項式的根為 α、β，選出以其倒數為根的方程。

-2x^2+3x-7=0

官方試卷 · jm01-2021 · I.5 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $x^2-3x+7=0$
選項 B $7x^2-3x+2=0$
選項 C $7x^2+3x+2=0$
選項 D $2x^2-3x-7=0$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用韋達根和與根積；兩根均非零。

提示 2

倒數根和等於原根和除以原根積。

完整解答

讀出原根關係。
$\alpha+\beta=3/2,\quad\alpha\beta=7/2$
變換根的關係。
$1/\alpha+1/\beta=3/7,\quad1/(\alpha\beta)=2/7$
建立多項式並清分母。
$x^2-(3/7)x+2/7=0\iff7x^2-3x+2=0$

B：7x²−3x+2=0。

檢查與易錯點：韋達關係不要求原根必為實數。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
讀出原根關係。
$\alpha+\beta=3/2,\quad\alpha\beta=7/2$
變換根的關係。
$1/\alpha+1/\beta=3/7,\quad1/(\alpha\beta)=2/7$
建立多項式並清分母。
$x^2-(3/7)x+2/7=0\iff7x^2-3x+2=0$

先思考，待同學準備好再展開提示。