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學習・解釋・訂正

由因式分解推導 cos(π/12) 的正確正值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM02

外層平方根須包含整個 2+√3。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由因式分解推導 cos(π/12) 的正確正值。

官方試卷 · jm02-2026 · 4(b)(ii) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把兩個二次因式以平方差展開。

提示 2

比較 z² 的係數。

完整解答

設 c=cos(π/12)，乘積的中間係數如下。
$(z^2+1)^2-4c^2z^2=z^4+(2-4c^2)z^2+1$
比較係數，因 π/12 為銳角，故取正平方根。
$2-4c^2=-\sqrt3\implies c=\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}2$

cos(π/12)=√(2+√3)/2。

檢查與易錯點：外層平方根須包含整個 2+√3。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
設 c=cos(π/12)，乘積的中間係數如下。
$(z^2+1)^2-4c^2z^2=z^4+(2-4c^2)z^2+1$
比較係數，因 π/12 為銳角，故取正平方根。
$2-4c^2=-\sqrt3\implies c=\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}2$

先思考，待同學準備好再展開提示。