獨立公平硬幣連續k次正面後，下次正面概率是多少？
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
區分觀察相對頻率及模型概率，並描述試驗。
提示 2
獨立性保持下次概率不變。
完整解答
區分觀察相對頻率及模型概率，並描述試驗。
計算或化簡此關係式。
硬幣不會補償先前結果。
所求值為 0.5。
檢查與易錯點：硬幣不會補償先前結果。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
獨立公平硬幣連續k次正面後，下次正面概率是多少？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
頻率與概率
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握頻率與概率。
學完之後，你能解釋
- 運用頻率與概率，作有理據的結論。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「頻率與概率」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 運用頻率與概率，作有理據的結論。
- 相對頻率：觀察比例在重複試驗中估計模型概率。
- 有限樣本不確定性：長期趨勢不強迫每個有限樣本精確一致。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：觀察比例在重複試驗中估計模型概率。
- 預期理由：長期趨勢不強迫每個有限樣本精確一致。
- 預期修正：先前獨立結果不會使下次試驗作補償。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。