利用週期延伸，找出不正確的不等式。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x+2)=f(x),\quad f(x)=1+|x-5|\quad(4\le x\le6)

官方試卷 · jm01-2025 · I.15 · PDF 3

考點與先備課節

選項 A $f(\sin\frac\pi6)>f(\cos\frac\pi6)$
選項 B $f(\sin\frac\pi3)>f(\cos\frac\pi3)$
選項 C $f(\cos\pi)<f(\sin\pi)$
選項 D $f(\sin\frac{2\pi}3)<f(\cos\frac{2\pi}3)$
選項 E $f(\sin\frac\pi2)<f(\cos\frac\pi2)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用週期把所有自變量移到 [0,2]。

提示 2

在 [0,1] 上，函數等於 2−x。

完整解答

平移後的式子為以 1 為中心的 V 形。
$f(x)=1+|x-1|\ (0\le x\le2),\quad f(0)=2,\ f(1)=1$
計算相關自變量的函數值。
$f(1/2)=f(-1/2)=\frac32,\quad f(\sqrt3/2)=2-\frac{\sqrt3}2<\frac32$
因此 B 把正確不等式倒轉；A、C、D、E 均成立。

B 是不正確的不等式。

檢查與易錯點：函數有週期，不代表在整個週期內遞增。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
平移後的式子為以 1 為中心的 V 形。
$f(x)=1+|x-1|\ (0\le x\le2),\quad f(0)=2,\ f(1)=1$
計算相關自變量的函數值。
$f(1/2)=f(-1/2)=\frac32,\quad f(\sqrt3/2)=2-\frac{\sqrt3}2<\frac32$
因此 B 把正確不等式倒轉；A、C、D、E 均成立。

先思考，待同學準備好再展開提示。

2025 JM01