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學習・解釋・訂正

|x−t| 在 x=t 可微嗎？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 5.1 · PDF 64 / 印刷頁 59

先重溫：函數的概念及其表示

專題 01

導數的概念及其意義

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。

學完之後，你能解釋

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

|x−t| 在 x=t 可微嗎？

t=3

差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

比較左右差商。

提示 2

使用此中間關係式。

|h|/h

完整解答

比較左右差商。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$h>0: |h|/h=1$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$h<0: |h|/h=−1$
連續不能消除左右導數不相同的問題。

所求關係或結論如下。

f\prime(3)\text{ undefined}

檢查與易錯點：連續不能消除左右導數不相同的問題。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
「導數的概念及其意義」中哪一個條件不可缺少？
沒有跳躍的圖形必定有切線斜率嗎？

板書重點

定義關係：區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
$f\prime(a)=\lim_{h\to0}[f(a+h)-f(a)]/h$
適用條件：差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。

預期想法

連續本身不能保證可微。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。