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學習・解釋・訂正

解複數方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM02

平方引入的 x=−5/3 是增根。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

解複數方程。

z-3\bar z+|z|=-1+16i

官方試卷 · jm02-2023 · 4(a) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 z=x+yi，先比較虛部。

提示 2

實部方程平方前要求右方非負。

完整解答

分開兩方程。
$4y=16\implies y=4,\quad\sqrt{x^2+16}=2x-1\ge0\implies x\ge1/2$
平方並分解。
$x^2+16=(2x-1)^2\iff(x-3)(3x+5)=0$
只有 x=3 符合未平方方程。
$z=3+4i,\quad|z|=5$

z=3+4i。

檢查與易錯點：平方引入的 x=−5/3 是增根。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分開兩方程。
$4y=16\implies y=4,\quad\sqrt{x^2+16}=2x-1\ge0\implies x\ge1/2$
平方並分解。
$x^2+16=(2x-1)^2\iff(x-3)(3x+5)=0$
只有 x=3 符合未平方方程。
$z=3+4i,\quad|z|=5$

先思考，待同學準備好再展開提示。