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學習・解釋・訂正

k=3 時求通解。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2024 JM02

第三式為相依方程,所以 t 保持自由。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

k=3 時求通解。

{x+y+z=1kx+5y+z=3x+ky−z=1\begin{cases}x+y+z=1\\kx+5y+z=3\\x+ky-z=1\end{cases}

官方試卷 · jm02-2024 · 5(b)(ii) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
利用首兩式消去 x。
提示 2
設自由參數並檢查第三式。
完整解答
  1. 第二式減去第一式的三倍。

    2y−2z=0  ⟹  y=z=t2y-2z=0\implies y=z=t
  2. 求回 x 並驗證第三式。

    x=1−2t,x+3y−z=1−2t+3t−t=1x=1-2t,\quad x+3y-z=1-2t+3t-t=1

(x,y,z)=(1−2t,t,t),t∈ℝ。

檢查與易錯點:第三式為相依方程,所以 t 保持自由。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 第二式減去第一式的三倍。
    2y−2z=0  ⟹  y=z=t2y-2z=0\implies y=z=t
  • 求回 x 並驗證第三式。
    x=1−2t,x+3y−z=1−2t+3t−t=1x=1-2t,\quad x+3y-z=1-2t+3t-t=1

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗