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學習・解釋・訂正

頻率為零後成為甚麼函數？有最小正周期嗎？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.6 · PDF 238 / 印刷頁 231

先重溫：三角恆等變換

專題 01

函數 y=A sin(ωx+φ)

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握函數 y=A sin(ωx+φ)。

學完之後，你能解釋

運用函數 y=A sin(ωx+φ)，並明示角量單位及定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

頻率為零後成為甚麼函數？有最小正周期嗎？

y=3\sin(0x+\pi/2)

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分清振幅、內部頻率、相位與縱向平移。

提示 2

任何正平移均保持常數函數。

完整解答

分清振幅、內部頻率、相位與縱向平移。
計算或化簡此關係式。
$y=3;\quad f(x+T)=f(x)\ (T>0)$
任意小正平移均有效，因此沒有最小者。

常數 3；沒有最小正周期。

檢查與易錯點：任意小正平移均有效，因此沒有最小者。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「函數 y=A sin(ωx+φ)」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用函數 y=A sin(ωx+φ)，並明示角量單位及定義域。
伸縮與周期：振幅為 |A|；非恆定圖像的最小正周期為 2π/|ω|。
相位平移：提出 ω 後，水平位移為 −φ/ω。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：振幅為 |A|；非恆定圖像的最小正周期為 2π/|ω|。
預期理由：提出 ω 後，水平位移為 −φ/ω。
預期修正：常數圖像沒有最小正周期。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。