水箱體積 V(h)=3h²。求 h=t 時 dV/dh。
- 差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先對指定函數求導，再代入指定值。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
先對指定函數求導，再代入指定值。
運用所列關係式，並保留適用條件。
此導數是體積對高度的變化率，不一定是對時間的變化率。
所求值為 78。
檢查與易錯點：此導數是體積對高度的變化率，不一定是對時間的變化率。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
水箱體積 V(h)=3h²。求 h=t 時 dV/dh。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
導數的概念及其意義
區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
學完之後，你能解釋
- 區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
- 「導數的概念及其意義」中哪一個條件不可缺少？
- 沒有跳躍的圖形必定有切線斜率嗎？
板書重點
- 定義關係：區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
- 適用條件：差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。
預期想法
- 連續本身不能保證可微。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。