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學習・解釋・訂正

求以 A、B 為直徑端點的圓之半徑平方。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 2.4 · PDF 87 / 印刷頁 82

先重溫：直線的交點座標與距離公式

專題 01

圓的方程

由圓心、半徑、直徑及點的條件建立圓的方程。

學完之後，你能解釋

由圓心、半徑、直徑及點的條件建立圓的方程。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

求以 A、B 為直徑端點的圓之半徑平方。

A=(0,0),\quad B=(14,4)

在一般式中，非退化圓要求 (D²+E²)/4−F>0。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

使用此中間關係式。

r^2=AB^2/4

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$AB^2=(2\cdot7)^2+4^2$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$r^2=53$
半徑為直徑的一半，因此平方為四分之一。

所求值為 53。

檢查與易錯點：半徑為直徑的一半，因此平方為四分之一。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

由圓心、半徑、直徑及點的條件建立圓的方程。
「圓的方程」中哪一個條件不可缺少？
預測常數穿過零半徑臨界值時，圓方程的圖形怎樣改變。

板書重點

標準式：圓是與圓心相距固定正距離的點的軌跡。
$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$
存在條件：在一般式中，非退化圓要求 (D²+E²)/4−F>0。

預期想法

半徑平方須為正；零表示單點，負數表示沒有實點軌跡。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。