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學習・解釋・訂正

求所有實數解。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2024 JM02

除以正弦或餘弦會遺漏整族解。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求所有實數解。

2cos⁡α−cos⁡3α−cos⁡5α=02\cos\alpha-\cos3\alpha-\cos5\alpha=0

官方試卷 · jm02-2024 · 4(c) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
使用 (b) 的乘積恆等式。
提示 2
乘積為零時至少一個因子為零。
完整解答
  1. 化成正弦或餘弦為零。

    16sin⁡2αcos⁡3α=0  ⟺  sin⁡α=0 or cos⁡α=016\sin^2\alpha\cos^3\alpha=0\iff\sin\alpha=0\ \text{or}\ \cos\alpha=0
  2. 合併兩族解。

    α=kπ or α=π/2+kπ  ⟺  α=nπ/2, n∈Z\alpha=k\pi\ \text{or}\ \alpha=\pi/2+k\pi\iff\alpha=n\pi/2,\ n\in\mathbb Z

α=nπ/2,n∈ℤ。

檢查與易錯點:除以正弦或餘弦會遺漏整族解。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 化成正弦或餘弦為零。
    16sin⁡2αcos⁡3α=0  ⟺  sin⁡α=0 or cos⁡α=016\sin^2\alpha\cos^3\alpha=0\iff\sin\alpha=0\ \text{or}\ \cos\alpha=0
  • 合併兩族解。
    α=kπ or α=π/2+kπ  ⟺  α=nπ/2, n∈Z\alpha=k\pi\ \text{or}\ \alpha=\pi/2+k\pi\iff\alpha=n\pi/2,\ n\in\mathbb Z

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗