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學習・解釋・訂正

求 a=t+1、c=t 的水平長軸橢圓。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 3.1 · PDF 110 / 印刷頁 105

先重溫：圓的方程

專題 01

橢圓

運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。

學完之後，你能解釋

運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

求 a=t+1、c=t 的水平長軸橢圓。

t=3

水平長軸時 a>b>0；較大的分母指定長軸方向。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

使用此中間關係式。

b²=a²−c²

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$b^2=16-9=7$
正的平方差保證為非退化橢圓。

所求關係或結論如下。

x^2/16+y^2/7=1

檢查與易錯點：正的平方差保證為非退化橢圓。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。
「橢圓」中哪一個條件不可缺少？
預測 b 接近 a 或零時，橢圓形狀及離心率怎樣變化。

板書重點

焦距和：到兩焦點的距離和為2a；c²=a²−b²。
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$
軸的條件：水平長軸時 a>b>0；較大的分母指定長軸方向。

預期想法

x² 下的分母不一定是長半軸平方。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。