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學習・解釋・訂正

校本延伸：把 y=x、0≤x≤t 繞 x 軸旋轉。用圓盤模型求體積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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2027 JM02 考試大綱 · 6. Basic calculus: integrals and area · PDF 2 / 印刷頁 2

先重溫：導數的運算

專題 01

積分、面積及校本延伸

求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。

學完之後，你能解釋

求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

校本延伸：把 y=x、0≤x≤t 繞 x 軸旋轉。用圓盤模型求體積。

t=14

不定積分須有任意常數；計算面積須在正負號改變處分段。旋轉體積屬校本延伸（T06 PDF6–10）。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

使用此中間關係式。

V=\pi\int_0^t[y(x)]^2dx

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$V=\pi[x^3/3]_0^{14}=2744\pi/3$
圓盤面積使用半徑平方；只積分 y 得到面積而非體積。

所求值為 2873.51008048。

檢查與易錯點：圓盤面積使用半徑平方；只積分 y 得到面積而非體積。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
「積分、面積及校本延伸」中哪一個條件不可缺少？
有向積分為零時，總面積仍可為正嗎？

板書重點

模型或定義：求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$
適用條件：不定積分須有任意常數；計算面積須在正負號改變處分段。旋轉體積屬校本延伸（T06 PDF6–10）。

預期想法

定積分可為負，但幾何面積不能為負。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。