對每個正整數 n，證明 Tₙ 的上下界。

01 / 鞏固#獨立練習

\frac1{12}\le T_n<\frac3{16}

官方試卷 · jm01-2026 · II.3(c) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

每個 bₙ 都為正。

提示 2

公式中被減去的餘項也為正。

完整解答

各項為正，部分和遞增，n=1 時最小。
$T_n\ge T_1=b_1=\frac1{4\cdot1\cdot3}=\frac1{12}$
對有限正整數 n，餘項嚴格為正。
$\frac18\left(\frac1{n+1}+\frac1{n+2}\right)>0\implies T_n<\frac3{16}$

下界只在 n=1 取得；上界不會取得。

檢查與易錯點：數列的極限不一定是可取得的最大值。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
各項為正，部分和遞增，n=1 時最小。
$T_n\ge T_1=b_1=\frac1{4\cdot1\cdot3}=\frac1{12}$
對有限正整數 n，餘項嚴格為正。
$\frac18\left(\frac1{n+1}+\frac1{n+2}\right)>0\implies T_n<\frac3{16}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01