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學習・解釋・訂正

展開模的平方並解釋交叉項。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 6.2 · PDF 14 / 印刷頁 7

先重溫：平面向量的概念

專題 01

平面向量的運算

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握平面向量的運算。

學完之後，你能解釋

連結平面向量的運算的幾何與代數表示。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

展開模的平方並解釋交叉項。

|\mathbf a+\mathbf b|^2

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用向量運算法則，並區分向量與標量。

提示 2

使用數量積的分配律。

完整解答

使用向量運算法則，並區分向量與標量。
計算或化簡此關係式。
$(\mathbf a+\mathbf b)\cdot(\mathbf a+\mathbf b)=|\mathbf a|^2+2\mathbf a\cdot\mathbf b+|\mathbf b|^2$
交叉項消失當且僅當數量積為零；亦包括零向量情況，但不為零向量指定夾角。

|a|²+2a·b+|b|²。

檢查與易錯點：交叉項消失當且僅當數量積為零；亦包括零向量情況，但不為零向量指定夾角。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「平面向量的運算」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

連結平面向量的運算的幾何與代數表示。
相加與數乘：以三角形法則合併位移，以數的絕對值伸縮長度。
數量積：數量積是衡量方向相合程度的標量。
$\mathbf a\cdot\mathbf b=|\mathbf a||\mathbf b|\cos\theta$
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：以三角形法則合併位移，以數的絕對值伸縮長度。
預期理由：數量積是衡量方向相合程度的標量。
預期修正：數量積與數乘的類型不同。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。