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學習・解釋・訂正

證明此數列嚴格遞增。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 4.1 · PDF 7 / 印刷頁 2

專題 01

數列的概念

連結通項、遞推關係及部分和。

學完之後，你能解釋

連結通項、遞推關係及部分和。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

證明此數列嚴格遞增。

a_n=1-\frac{4}{n+1},\quad n\ge1

下標為正整數；a1=S1 須獨立處理。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先表示各項或部分和，再作化簡。

提示 2

比較相鄰兩項。

完整解答

先表示各項或部分和，再作化簡。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$a_{n+1}-a_n=4/[(n+1)(n+2)]>0$
分母及 t 均為正，故所有允許下標均有遞增性。

所求關係或結論如下。

a_{n+1}-a_n>0

檢查與易錯點：分母及 t 均為正，故所有允許下標均有遞增性。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

連結通項、遞推關係及部分和。
「數列的概念」中哪一個條件不可缺少？
部分和公式必定能用於 n=0 嗎？

板書重點

定義關係：連結通項、遞推關係及部分和。
$a_n=S_n-S_{n-1}\ (n\ge2)$
適用條件：下標為正整數；a1=S1 須獨立處理。

預期想法

把只對 n≥1 成立的公式延伸到 S0，可能得到錯誤首項。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。