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學習・解釋・訂正

求 y=x² 在 x=t 的法線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 5.1 · PDF 64 / 印刷頁 59

先重溫：函數的概念及其表示

專題 01

導數的概念及其意義

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。

學完之後，你能解釋

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

求 y=x² 在 x=t 的法線。

t=14

差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先對指定函數求導，再代入指定值。

提示 2

使用此中間關係式。

m_{\rm normal}=-1/f\prime(t)

完整解答

先對指定函數求導，再代入指定值。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$m_{\rm tangent}=28\ne0$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$m_{\rm normal}=-1/28$
此題導數非零；若切線斜率為零，法線應為鉛直線。

所求關係或結論如下。

y-196=-\frac1{28}(x-14)

檢查與易錯點：此題導數非零；若切線斜率為零，法線應為鉛直線。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
「導數的概念及其意義」中哪一個條件不可缺少？
沒有跳躍的圖形必定有切線斜率嗎？

板書重點

定義關係：區分平均與瞬時變化率，從極限推導切線。
$f\prime(a)=\lim_{h\to0}[f(a+h)-f(a)]/h$
適用條件：差商要求 h≠0；可微要求左右極限相同且有限。

預期想法

連續本身不能保證可微。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。