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學習・解釋・訂正

分類兩條空間直線的位置關係。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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T06高三理組數學思維本(2026).pdf · Spatial analytic geometry; also PDF10–11 cross product · PDF 15 / 印刷頁 14

先重溫：空間向量的應用

專題 01

空間直線、平面、球及外積

建立空間方程，運用法向量、外積及方向檢驗。

學完之後，你能解釋

建立空間方程，運用法向量、外積及方向檢驗。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

分類兩條空間直線的位置關係。

\ell_1=(s,0,0),\quad\ell_2=(0,u,4)

方向及法向量須非零；方向平行不能證明兩條空間直線重合。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

令全部三個座標分別相等。

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$s=0,\ u=0,\ 0=4\text{ impossible}$
方向不平行，但不同 z 層使它們不能相交。

所求關係或結論如下。

\text{skew lines}

檢查與易錯點：方向不平行，但不同 z 層使它們不能相交。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

建立空間方程，運用法向量、外積及方向檢驗。
「空間直線、平面、球及外積」中哪一個條件不可缺少？
兩條不平行的空間直線可能沒有交點嗎？

板書重點

模型或定義：建立空間方程，運用法向量、外積及方向檢驗。
$\ell:P+su;\quad\Pi:n\cdot(X-P)=0$
適用條件：方向及法向量須非零；方向平行不能證明兩條空間直線重合。

預期想法

不平行的空間直線可能異面而不相交。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。