← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

以三角或代數形式列出 1 的兩個平方根。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高一必修第二册(A版).pdf · 7.3 · PDF 90 / 印刷頁 83

先重溫：複數的四則運算

專題 01

複數的三角表示（星號選學）

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握複數的三角表示（星號選學）。

學完之後，你能解釋

連結複數的三角表示（星號選學）的幾何與代數表示。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

以三角或代數形式列出 1 的兩個平方根。

z^2=1

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用模與幅角，並記得幅角可相差整周。

提示 2

把不同整周代表的幅角一併除以二。

完整解答

使用模與幅角，並記得幅角可相差整周。
計算或化簡此關係式。
$|z|=1,\quad2\theta=2n\pi\Rightarrow\theta=n\pi$
只用幅角零會漏掉一根。

1 及 −1。

檢查與易錯點：只用幅角零會漏掉一根。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「複數的三角表示（星號選學）」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

連結複數的三角表示（星號選學）的幾何與代數表示。
三角形式：非零複數由正模及模 2π 的幅角表示。
$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$
乘積與冪：乘積把模相乘、幅角相加；乘方把幅角乘相應倍數。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：非零複數由正模及模 2π 的幅角表示。
預期理由：乘積把模相乘、幅角相加；乘方把幅角乘相應倍數。
預期修正：幅角不唯一，而零沒有唯一方向。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。