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學習・解釋・訂正

求行列式為零的所有實數組。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

兩組解是聯集，不是要同時滿足兩個條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求行列式為零的所有實數組。

(a+b+c)\big[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\big]=0

官方試卷 · jm02-2025 · 5(a)(ii) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩個因子至少一個為零。

提示 2

實數平方和為零，代表每項平方均為零。

完整解答

一次因子給出一個解平面。
$a+b+c=0\implies(a,b,c)=(r,s,-r-s)$
平方差因子給出對角直線。
$a=b=c\implies(a,b,c)=(r,r,r),\quad r,s\in\mathbb R$

所有 (r,s,−r−s)，以及所有 (r,r,r)。

檢查與易錯點：兩組解是聯集，不是要同時滿足兩個條件。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
一次因子給出一個解平面。
$a+b+c=0\implies(a,b,c)=(r,s,-r-s)$
平方差因子給出對角直線。
$a=b=c\implies(a,b,c)=(r,r,r),\quad r,s\in\mathbb R$

先思考，待同學準備好再展開提示。