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學習・解釋・訂正

求使式子對所有實數 x 均嚴格為正的 m。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

判別式為零可令函數值零，因此不符合嚴格恆正。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求使式子對所有實數 x 均嚴格為正的 m。

mx^2+6x+3m

官方試卷 · jm01-2021 · I.4 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $0<m<\sqrt3$
選項 B $m>\sqrt3$
選項 C $-\sqrt3<m<\sqrt3$
選項 D $-\sqrt3<m<0$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

檢查首項係數，包括零的情況。

提示 2

開口向上的二次式須判別式為負，才能恆正。

完整解答

m<0 時兩端為負；m=0 時 6x 變號，因此必須 m>0。
排除實根及與零相切。
$\Delta=36-12m^2<0\iff m^2>3$
合併兩項限制。
$m>\sqrt3$

B：m>√3。

檢查與易錯點：判別式為零可令函數值零，因此不符合嚴格恆正。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
m<0 時兩端為負；m=0 時 6x 變號，因此必須 m>0。
排除實根及與零相切。
$\Delta=36-12m^2<0\iff m^2>3$
合併兩項限制。
$m>\sqrt3$

先思考，待同學準備好再展開提示。