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學習・解釋・訂正

求使 f 在 (2,4) 全段遞增的所有 a。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

a=−1/2 時在此開區間仍嚴格遞增。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求使 f 在 (2,4) 全段遞增的所有 a。

f(x)=ax^2+4x+1

官方試卷 · jm01-2023 · I.7 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $[-1/2,0)$
選項 B $(0,1/2]$
選項 C $[-1/2,1/2]$
選項 D $[-1/2,\infty)$
選項 E $[1/2,\infty)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

a≥0 時區間內導數為正。

提示 2

a<0 時最小導數極限在 x=4。

完整解答

求導。
$f'(x)=2ax+4$
a<0 時要求 8a+4≥0；4 不在區間內，因此可取等號。
$a\ge-1/2$

D：a≥−1/2。

檢查與易錯點：a=−1/2 時在此開區間仍嚴格遞增。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求導。
$f'(x)=2ax+4$
a<0 時要求 8a+4≥0；4 不在區間內，因此可取等號。
$a\ge-1/2$

先思考，待同學準備好再展開提示。