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學習・解釋・訂正

(i)–(ii) 的割線與切線夾角為 arctan(1/4)，求 m>0。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

兩個正參數值都可產生同一夾角。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

(i)–(ii) 的割線與切線夾角為 arctan(1/4)，求 m>0。

官方試卷 · jm02-2022 · 3(c)(iii) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩條正斜率為 m、m/2。

提示 2

用差角正切公式。

完整解答

表示夾角正切。
$\frac{m-m/2}{1+m^2/2}=\frac m{2+m^2}=\frac14$
解二次式，兩根皆正。
$m^2-4m+2=0\implies m=2\pm\sqrt2$

m=2±√2。

檢查與易錯點：兩個正參數值都可產生同一夾角。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
表示夾角正切。
$\frac{m-m/2}{1+m^2/2}=\frac m{2+m^2}=\frac14$
解二次式，兩根皆正。
$m^2-4m+2=0\implies m=2\pm\sqrt2$

先思考，待同學準備好再展開提示。