求頂點為 E、底圓經 B、D、G 的圓錐體積。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2026 · 1(c) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

MB、MD、MG 相等，可確定外接圓心。

提示 2

取 EM 為垂直高度。

完整解答

M 在底面內且與三點等距，故底圓半徑為 MG。
$r^2=MG^2=\frac23$
體對角線垂直穿過底圓圓心。
$h=EM=\sqrt{3\left(\frac23\right)^2}=\frac{2\sqrt3}3$
使用圓錐體積公式。
$V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\frac23\frac{2\sqrt3}3=\frac{4\sqrt3\pi}{27}$

4√3π/27 立方單位。

檢查與易錯點：EC 是整條體對角線，不是圓錐高度 EM。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
M 在底面內且與三點等距，故底圓半徑為 MG。
$r^2=MG^2=\frac23$
體對角線垂直穿過底圓圓心。
$h=EM=\sqrt{3\left(\frac23\right)^2}=\frac{2\sqrt3}3$
使用圓錐體積公式。
$V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\frac23\frac{2\sqrt3}3=\frac{4\sqrt3\pi}{27}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02