設 a=b=c=1，求三個方程組成的系統之解。

01 / 鞏固#獨立練習

x+y+z=2,\quad3x+y-z=4,\quad x^2+y^2+z^2=3

官方試卷 · jm02-2026 · 5(b)(iii) · PDF 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

沿用第 (i) 題的參數解。

提示 2

最後一式化為 t 的二次方程。

完整解答

代入並解一元二次方程。
$(1+t)^2+(1-2t)^2+t^2=3\iff6t^2-2t-1=0\implies t=\frac{1\pm\sqrt7}6$
x、z 使用相同符號，y 使用相反符號。
$(x,y,z)=\left(\frac{7\pm\sqrt7}6,\frac{4\mp2\sqrt7}6,\frac{1\pm\sqrt7}6\right)$

恰有兩組解，分別取一致的上方及下方符號。

檢查與易錯點：± 的選擇互相關聯，不會產生八組任意組合。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
代入並解一元二次方程。
$(1+t)^2+(1-2t)^2+t^2=3\iff6t^2-2t-1=0\implies t=\frac{1\pm\sqrt7}6$
x、z 使用相同符號，y 使用相反符號。
$(x,y,z)=\left(\frac{7\pm\sqrt7}6,\frac{4\mp2\sqrt7}6,\frac{1\pm\sqrt7}6\right)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02