求可行區域內 z=y/x 的值域。

01 / 鞏固#獨立練習

3x+2y\ge13,\quad x\le5,\quad2x-2y+3\ge0

官方試卷 · jm01-2023 · II.5(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

可行 x 皆在 [2,5]，相除不改變不等號。

提示 2

使用 y 的上下邊界式。

完整解答

對每個 x 限制比值。
$\frac{13}{2x}-\frac32\le\frac yx\le1+\frac{3}{2x},\quad2\le x\le5$
兩界皆隨 x 遞減，極值分別在 C、A。
$z_{\min}=\frac{13}{10}-\frac32=-\frac15,\quad z_{\max}=1+\frac34=\frac74$

−1/5≤z≤7/4。

檢查與易錯點：比值不是線性目標，須用 x>0 或斜率論證。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
對每個 x 限制比值。
$\frac{13}{2x}-\frac32\le\frac yx\le1+\frac{3}{2x},\quad2\le x\le5$
兩界皆隨 x 遞減，極值分別在 C、A。
$z_{\min}=\frac{13}{10}-\frac32=-\frac15,\quad z_{\max}=1+\frac34=\frac74$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM01