← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

用此方程說明為何兩邊平方可能產生增根。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

2027 JM01 考試大綱 · 6, 9, 14(A) · PDF 2 / 印刷頁 2

先重溫：等式性質與不等式性質二次函數、方程與不等式

專題 01

根式、分式方程與聯立方程

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握根式、分式方程與聯立方程。

學完之後，你能解釋

計算前選取等價方法並交代排除條件。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用此方程說明為何兩邊平方可能產生增根。

\sqrt{x+3}=-x

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先寫定義域，再作可逆代數運算，最後代回原式。

提示 2

平方前保留 −x 的符號限制。

完整解答

先寫定義域，再作可逆代數運算，最後代回原式。
計算或化簡此關係式。
$x\le0;\quad x^2-x-3=0$
正的二次方程候選根使原式右邊為負。

只有 x=(1−√13)/2 滿足原式。

檢查與易錯點：正的二次方程候選根使原式右邊為負。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「根式、分式方程與聯立方程」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

計算前選取等價方法並交代排除條件。
先處理定義域：分母不為零，被開方數非負，平方還須檢查符號。
等價與代換：代入法連結方程組，每個候選解均須代回原式。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：分母不為零，被開方數非負，平方還須檢查符號。
預期理由：代入法連結方程組，每個候選解均須代回原式。
預期修正：代數產生的候選解可能違反原定義域或符號條件。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。