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學習・解釋・訂正

分類所有多於一解的情況,列出 p、q 條件及通解。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2025 JM02

必須包含兩種奇異情況。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

分類所有多於一解的情況,列出 p、q 條件及通解。

kx+2y−z=p,ky+z=q,kx+3y=6kx+2y-z=p,\quad ky+z=q,\quad kx+3y=6

官方試卷 · jm02-2025 · 5(b)(ii) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 12

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
只需考慮奇異值 k=0、1。
提示 2
消元後檢查剩餘方程的一致性。
完整解答
  1. k=0 時,後兩式決定 y、z;若第一式一致,x 可任取。

    k=0:p+q=4,(x,y,z)=(t,2,q), t∈Rk=0:\quad p+q=4,\quad(x,y,z)=(t,2,q),\ t\in\mathbb R
  2. k=1 時,把前兩式相加並與第三式比較。

    k=1:p+q=6,(x,y,z)=(6−3t,t,q−t), t∈Rk=1:\quad p+q=6,\quad(x,y,z)=(6-3t,t,q-t),\ t\in\mathbb R
  3. 若相應條件不成立便無解;其他 k 不可能有多解。

k=0 須 p+q=4;k=1 須 p+q=6,通解如上。

檢查與易錯點:必須包含兩種奇異情況。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • k=0 時,後兩式決定 y、z;若第一式一致,x 可任取。
    k=0:p+q=4,(x,y,z)=(t,2,q), t∈Rk=0:\quad p+q=4,\quad(x,y,z)=(t,2,q),\ t\in\mathbb R
  • k=1 時,把前兩式相加並與第三式比較。
    k=1:p+q=6,(x,y,z)=(6−3t,t,q−t), t∈Rk=1:\quad p+q=6,\quad(x,y,z)=(6-3t,t,q-t),\ t\in\mathbb R
  • 若相應條件不成立便無解;其他 k 不可能有多解。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗