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學習・解釋・訂正

利用已證明的兩組相似關係證明乘積恆等式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

比例須按頂點對應列出，不能依圖上長短猜測。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

利用已證明的兩組相似關係證明乘積恆等式。

DG\cdot DF=DB\cdot EF

官方試卷 · jm01-2025 · II.4(c) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用每組相似關系分別表示 DE²。

提示 2

把兩個乘積相等。

完整解答

第一組相似給出比例中項關係。
$\frac{DE}{DF}=\frac{DG}{DE}\implies DE^2=DG\cdot DF$
第二組相似表示同一平方。
$\frac{DE}{DB}=\frac{EF}{DE}\implies DE^2=DB\cdot EF$
兩式均等於 DE²。
$DG\cdot DF=DB\cdot EF$

DG·DF=DB·EF。

檢查與易錯點：比例須按頂點對應列出，不能依圖上長短猜測。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
第一組相似給出比例中項關係。
$\frac{DE}{DF}=\frac{DG}{DE}\implies DE^2=DG\cdot DF$
第二組相似表示同一平方。
$\frac{DE}{DB}=\frac{EF}{DE}\implies DE^2=DB\cdot EF$
兩式均等於 DE²。
$DG\cdot DF=DB\cdot EF$

先思考，待同學準備好再展開提示。